| 
| 
B4 (Демонстрационный вариант ЕГЭ 2012 г. ИНФОРМАТИКА и ИКТ, 11 класс.)
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в
алфавитном порядке.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.
Решение:
Если даже правильно продолжить список, записав 5-ю, 6-ю, и т. д. строки буквами, то от этого легче не станет, и как определить, что за строка стоит на 240-м месте все еще не очень понятно.
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
5. АААОО
6. АААОУ
7. АААУА
8 АААУО
9. АААУУ
........... Тогда возникла идея заменить буквы цифрами: А - 0, О - 1, У - 2. Во-первых, стало проще составлять строки, сравнивать числа легче, чем алфавитный порядок:
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00010
5. 00011
6. 00012
7. 00020
8. 00021
9. 00022
............. А во-вторых, что важнее, отметим, что цифры 0, 1, 2 - полный набор цифр для записи в троичной системе счисления. Выходит, что в первой строке стоит число 0, во второй - 1, в третьей - 2, в четвертой - 3, и т. д., записанные в троичной системе счисления. Значит на 240-м месте в этой цепочке находится число 239. Остается перевести его из десятичной в троичную систему счисления, и заменить обратно цифры 0, 1, 2 на буквы А, О, У.
239 = 2*81 + 2*27 + 2*9 + 1*3 + 2 = 222123
Ответ: УУУОУ